求函数y=根号（（x-2）^2）+根号（(x+8)^2）的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:19:34
麻烦写下过程

当x＜-8时,y=－（x-2）-(x+8)＝－2x-6;则在此区间,y＞10;
当-8≤x＜2时,y=－（x-2）＋(x+8)＝12;
当x≥2时,y=（x-2）＋(x+8)＝2x+6;则在此区间,y≥10;
则值域是[10,+∞)

题目即求 y=|x-2|+|x+8|=|x-2|+|x-(-8)|
就是当x在x轴上移动的时候 ，点x到 (2,0) (-8,0)的距离和的取值范围
显然这个距离和有最小值是10，但是却不存在最大值
所以这个函数的值域是 y>=10